Докажи теорему

Когда Григорий Перельман в 2010 году отказался от причитающейся ему Премии Тысячелетия, он стал очень популярен в России и в мире. Все сразу узнали про теорему Пуанкаре, которую он доказал. А между тем, он ее доказал еще в далеком 2002 году. Собственно, она и теоремой стала только после того, как ее доказали, а раньше была просто гипотезой и звучала так:

Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

С разбегу не разберешься о чем речь: звучит довольно заумно. Недаром эта теорема является одной из семи задач тысячелетия. Но есть недоказанные задачи намного проще и понятней.

В 1931 г. венский математик Курт Гёдель произвел в мире математики настоящую сенсацию: он доказал, что в арифметике существуют истинные утверждения, которые невозможно доказать средствами одной только арифметики. (В качестве примера можно назвать гипотезу Гольдбаха, высказанную в 1742 г. и состоящую в том, что любое четное целое число больше двух можно записать в виде суммы двух простых чисел; гипотеза не доказана до сих пор, хотя прошло два с половиной столетия, и может оказаться вообще недоказуемой.) Откровение Гёделя вдребезги разбило мечту, продержавшуюся две тысячи лет и берущую начало еще от греков, — мечту доказать когда-нибудь все истинные утверждения в математике. Гёдель показал, что всегда будут существовать истинные утверждения, доказательство которых нам недоступно.

Митио Каку. Физика невозможного

То есть, любое число можно разложить на сумму двух простых чисел (это те, которые делятся нацело только на себя). Можно проверить все числа, до которых дотянется пытливый ум, 21 век на дворе, а доказательства нет. И Премия Тысячелетия не светит, чтобы от нее отказаться. Пичаль.